О линейности некоторых расширений

Ю. И. Мерзляков разработал метод расщепляемых координат, позволяющий доказывать линейность некоторых групп. Используя этот метод, он установил несколько фундаментальных результатов.
В настоящей работе мы применяем метод расщепляемых координат и устанавливаем некоторое достаточное условие, при котором полупрямое произведение двух линейных групп является линейной группой. В качестве следствия мы получим линейность некоторых HNN-расширений свободной группы, линейность некоторых групп Артина, а также линейность голоморфов группы кос $B_n$, $n\geqslant 2$, и свободной группы $F_2$. Из последнего результата, в частности, следует линейность любого полупрямого произведения групп $B_n$, $n\geqslant 2$, и $F_2$ при помощи группы, которая линейна над полем нулевой характеристики. Во всех случаях будут построены в явном виде точные линейные представления.