Разделенные разности в теории дифференциально-разностных уравнений и в теории групп

Дается полное описание нелинейных полных групп автоморфизмов конечно порожденных относительно свободных групп с нетривиальным тождеством. Показано, что причиной нелинейности группы автоморфизмов таких почти разрешимых групп являются их конечно порожденные почти разрешимые подгруппы. Получен широкий класс таких подгрупп для сколь угодно большого ранга относительно свободной группы. Для доказательства последнего результата предложен метод разложения целочисленного многочлена на простые в $\mathbb{Q}[x]$ множители, опирающийся на свойство разделенных разностей. На другое свойство разделенных разностей опирается доказательство последнего результата статьи: при естественных ограничениях на $n\times n$-матрицу $A$ с вещественным спектром ее матричная экспонента не лежит в линейной оболочке матриц $A^0,A^1,\dots,A^{n-2}$.