Обратные задачи для гиперболических уравнений: случай неизвестных коэффициентов, зависящих от времени

Изучается разрешимость обратных задач нахождения решения $u(x,t)$ и коэффициента $q(t)$ в уравнениях
\begin{align*} u_{tt}-u_{xx}+q(t)a(x,t)u_t=&f(x,t),\\ u_{tt}-u_{xx}+q(t)a(x,t)u=&f(x,t) \end{align*}
Условием переопределения при этом является интегральное условие
$$ \int_0^1K(x,t)u(x,t)dx=\mu(t). $$
Доказываются теоремы существования и единственности регулярных решений.