Разрешимость одной краевой задачи для псевдопараболических уравнений четвертого порядка

Рассматривается уравнение
$$ Mu=L_0(x,t,D_x)u_t+L_1(x,t,D_x)u=f(x,t),\quad(x,t)\in Q=G\times(0,T), $$
где $G\subset\mathbb{R}^n$ — ограниченная область с границей $\Gamma$ и $L_0$, $L_1$ — эллиптические операторы второго и четвертого порядка соответственно. Краевые условия имеют вид
$$ u|_S=\varphi(x,t), \quad\frac{\partial u}{\partial n}\Bigl|_S=\psi(x,t), \quad u|_{t=0}=u_0(x), \quad S=\Gamma\times(0,T). $$
Показано, что задача однозначно разрешима в весовом пространстве Соболева, норма в котором определяется равенством
$$ \|u\|^p=\sum_{|\alpha|\leqslant2}\|\rho D^\alpha u_t\|^p_{L_p(Q)}+\sum_{|\alpha|\leqslant4}\|\rho D^\alpha u\|^p_{L_p(Q)}, $$
где $\rho(x)$ — расстояние от точки $x$ до $\Gamma$.