О выпуклых оболочках самоподобных множеств

Изучаются аттракторы $K(\mathcal{S})$ конечной системы сжимающих подобий $\mathcal{S}=\{s_1,\dots,s_m\}$ в банаховом пространстве. Доказывается, что если полугруппа, порожденная унитарными частями отображений $s_j$, конечна, то выпуклая оболочка $H(K)$ аттрактора системы $\mathcal{S}$ есть конечносторонний полиэдр. Дается точная оценка диаметра аттрактора $K$ через коэффициенты сжатия отображений $s_j$.