Одна характеризация абсолютных ретрактов и ее приложения

Доказано равенство $ANR(\mathfrak{M})\cap AR_\epsilon(\mathfrak{M})=AR(\mathfrak{M})$. Получены некоторые утверждения в направлении решения следующей задачи: если $X$ — метрический компакт, то верно ли, что из условия $\exp_2X\in AR$ следует, что $X\in AR_\epsilon(\mathfrak{M})$?