Ангармоническое отношение и минимальные критерии мёбиусовости

Получены критерии мёбиусовости гомеоморфного отображения областей в пространстве $\bar R^n$, сохраняющих ангармоническое отношение четверок точек с фиксированным значением $\lambda\neq0,1,\infty$. В случае четномерного пространства и в случае вещественного $\lambda$ требование гомеоморфности отображения можно заменить более слабым условием его инъективности и измеримости по Борелю. Получена верхняя оценка коэффициента квазиконформности гомеоморфизма расширенной плоскости на себя, мало изменяющего фиксированное ангармоническое отношение $\lambda$.