Группоиды с примитивно нормальными и аддитивными теориями

В настоящей работе исследуются некоторые группоиды, теории которых примитивно нормальны и аддитивны. Доказывается, что теория полугруппы примитивно нормальна тогда и только тогда, когда данная полугруппа является раздуванием прямоугольной связки абелевых групп и произведение ее идемпотентов — идемпотент; теория полугруппы аддитивна тогда и только тогда, когда данная полугруппа является абелевой группой. Показывается, что для теории конечной квазигруппы понятия примитивной нормальности, аддитивности и абелевости эквивалентны. Доказывается, что теория группоида с единицей примитивно нормальна тогда и только тогда, когда эта теория аддитивна, что равносильно тому, что группоид является абелевой группой.