Характеризация пространства функций, интегрируемых по Риману, посредством сечений пространства непрерывных функций. II

В работе рассматривается пространство $RI$ функций, интегрируемых по Риману, в его взаимоотношении (относительно порядковых сечений) с пространством $C$ непрерывных ограниченных функций. Доказывается, что расширение Римана $C\rightarrowtail RI/\mathcal{N}$, где $\mathcal{N}$ – идеал всех множеств, имеющих нулевую жорданову меру, является аналогом расширения Дедекинда $\mathbb{Q}\rightarrowtail\mathbb{R}$, но в более сложном варианте, при введении на $C$ и на $RI/\mathcal{N}$ новой дополнительной структуры, названной измельчением. Доказательство основано на новом описании функций, интегрируемых по Риману, которые отличаются от описания Лебега–Витали.
Библиогр. 4.