Об одной слабой форме нормальности

Топологическое пространство называется паранормальным, если любая счетная дискретная система замкнутых множеств $\{D_n: n<\omega\}$ может быть расширена до локально конечной системы открытых множеств $\{U_n: n<\omega\}$, т.е. $D_n\subset U_n$ и $D_m\cap U_n\not=\emptyset$ в том и только в том случае, когда $D_m=D_n$. Доказывается, что если для какого-нибудь нормального функтора $\mathcal{F}:$ Comp $ \to$ Comp степени $\geq 3$ компакт ${\mathcal{F}}(X)$ является наследственно паранормальным пространством, то $X$ — метризуемый компакт.