О постановке задач в общей теории Бернулли–Эйлера неоднородных анизотропных стержней

В работе изучается процедура сведения трехмерной задачи теории упругости для прямолинейного стержня из неоднородного анизотропного материала к одномерной задаче на оси стержня. Стержень находится в равновесии под действием объемных и поверхностных сил общего вида. Уравнения для внутренних силовых факторов выводятся из условий равновесия части стержня от торца до любого поперечного сечения. При установлении связи между внутренними силовыми факторами и характеристиками деформированной оси стержня используются априорные предположения о распределении перемещений по сечению стержня. Для упорядочения этих предположений перемещения точек стержня разлагаются в двумерные ряды Тейлора по поперечным координатам. При этом используются физические гипотезы относительно поведения поперечного сечения при деформации. Подробно рассмотрены известные гипотезы Бернулли–Эйлера, Тимошенко и Рейснера. Получена замкнутая система уравнений теории неоднородных анизотропных стержней, основанная на гипотезе Бернулли–Эйлера. Граничные условия выводятся из вариационного принципа Лагранжа. Рассмотрены частные случаи.