Дважды непрерывно дифференцируемый полулокальный сглаживающий сплайн

Рассматриваются дважды непрерывно дифференцируемые периодический и непериодический полулокальные сглаживающие сплайны, или $S$-сплайны класса $C^2$, состоящие из полиномов пятой степени. Первые три коэффициента каждого полинома задаются значением предыдущего полинома и его двух производных в точке склейки, коэффициенты же при старших степенях полинома определяются по методу наименьших квадратов. Эти условия дополнены условием периодичности сплайн-функций на всем отрезке определения или начальными условиями, доказаны теоремы существования и единственности, установлены условия устойчивости и сходимости таких сплайнов.