О сложности и глубине булевых схем для умножения и инвертирования в некоторых полях $GF(2^n)$

При $n=(p-1)\cdot p^k,$ где $p$ – такое простое число, что $2$ – первообразный корень по модулю $p$ и $2^{p-1}-1$ не кратно $p^2,$ для стандартного базиса в $GF(2^n)$ получены оценки сложности мультиплера $ O(\log\log p)n\log n\log\log_p n$ и инвертора $ O(\log p\log\log p)n\log n\log\log_p n.$ В частности, при $p=3$ получены оценка сложности умножения
$$\displaystyle 5\frac{5}{8}n\log_3 n\log_2\log_3 n+O(n\log n)$$
и оценка сложности инвертирования, которая больше указанной асимптотически в $2,5$ раза (здесь и далее логарифмы двоичные, если явно не указано основание).