О пространствах, слабо бесконечномерных по модулю симплициальных комплексов

Для класса $\mathscr{K}$ конечных симплициальных комплексов и класса $\mathscr{L}$ компактных полиэдров определяются классы пространств ${\mathscr{K}}\text{-}{\rm wid}$ и ${\mathscr{L}}\text{-}{\rm wid}$. Если ${\mathscr{K}}={\mathscr{L}}=\{0,1\}$, то ${\mathscr{K}}\text{-}{\rm wid}={\rm wid}$, ${\mathscr{L}}\text{-}{\rm wid}=S\text{-}{\rm wid}$. Доказывается, что $S\text{-}{\rm wid}\subset{\mathscr{L}} \text{-}{\rm wid}$ и ${\mathscr{L}}\text{-}{\rm wid}=S\text{-}{\mathscr{L}}_\tau\text{-}{\rm wid}$ для любой триангуляции $\tau$ класса $\mathscr{L}$.