О точках Штейнера в пространстве непрерывных функций

В пространстве $C[\mathcal{K}]$ действительнозначных непрерывных функций на хаусдорфовом компакте $\mathcal{K}$ для всякой тройки функций $f_1,f_2,f_3$ описано множество $\mathrm{St}(f_1, f_2, f_3)$ точек Штейнера, т.е. множество таких функций $s\in C[\mathcal{K}]$, для которых сумма $\|f_1-s\|+\| f_2-s\|+\|f_3-s\|$ минимальна. Доказана непустота множества $\mathrm{St}(f_1,f_2,f_3)$; описаны тройки $f_1, f_2, f_3$, для которых точка Штейнера единственна; предъявлена липшицева выборка из отображения $(f_1, f_2, f_3)\to\mathrm{St}(f_1,f_2,f_3)$. С помощью этих результатов описаны все действительные двумерные банаховы пространства, в каждом из которых для всякой тройки элементов $x_1,x_2,x_3$ и некоторой их точки Штейнера $s=s(x_1,x_2,x_3)$ сумма $\|x_1-s \|+\| x_2-s \|+\|x_3-s\|$ равна полупериметру треугольника $x_1 x_2 x_3$.