Задача составления эффективного портфеля в модели рынка согласно Белецкому и Плиске

В работе рассматривается предложенная Т. Белецким и С. Плиской модель оптимального управления портфелем ценных бумаг с непрерывным временем, в которой ожидаемый средний доход отдельных ценных бумаг или категорий активов явно зависит от экономических факторов. При фиксированных значениях факторов вводится функционал $Q_\gamma$, описывающий ожидаемую доходность портфеля с учетом компоненты ошибки, пропорциональной диперсии с коэффициентом $\gamma$. Коэффициент $\gamma$ играет роль параметра неприятия риска. Оптимальная стратегия находится как решение задачи максимизации $Q_\gamma$ в любой момент времени. Более подробно разбирается однофакторный случай. Приводится простой пример портфеля из двух активов – реальной процентной ставки (модель Васичека) и биржевого индекса, зависящего от нее. Затем полученные результаты сравниваются с теорией Белецкого и Плиски, в которой используются методы рискочувствительной теории оптимального управления, и при этом исследуется задача на бесконечности, описывающая ожидаемый темп роста капитала в долгосрочной перспективе, асимптотическую дисперсию и параметр неприятия риска, аналогичный $\gamma$.