Проблема делителей Ингама с бесквадратными числами

Для количества $N(x)$ решений уравнения $aq-bc=1$ в натуральных числах $a,b,c$ и бесквадратных числах $q$, удовлетворяющих условию $aq\leqslant x$, получена асимптотическая формула
$$ N(x)=\sum_{n\leqslant x}2^{\omega(n)}\tau(n-1)=\xi_0 x\ln^2 x + \xi_1 x\ln x + \xi_2 x + O(x^{5/6+\varepsilon}) $$
для любого $\varepsilon>0$, где $\xi_0,\xi_1,\xi_2$ – постоянные.