О распространении тепла в неоднородном стержне с переменным поперечным сечением

С использование интегральной формулы проведено осреднение связанной задачи термоупругости для неоднородного стержня с переменным поперечным сечением. Найдены эффективные характеристики. Показано, что кроме ожидаемых эффективных констант появляются еще пять независимых констант, которые отражают влияние скорости изменения температуры на напряжения в стержне, продольный поток тепла и распределение энтропии по длине стержня. Особенностью новых констант является то, что они обращаются в нуль в случае однородного материала. Результаты осреднения уравнений термоупругости для неоднородного стержня позволили обоснованно построить новую теорию теплопроводности в стержне, которая отличается от классической тем, что в закон Дюгамеля–Неймана, закон теплопроводности Фурье и в выражение для энтропии добавлены члены, пропорциональные скорости изменения температуры во времени. Показано, что в новой теории теплопроводности скорость распространения гармонических тепловых возмущений зависит от частоты колебаний и имеет конечное значение при частоте, стремящейся к бесконечности.