Носители $(\mathfrak g,\mathfrak k)$-модулей конечного типа

Пусть $\mathfrak g$ — полупростая алгебра Ли, а $\mathfrak k$ — редуктивная в $\mathfrak g$ подалгебра. Назовем $(\mathfrak g,\mathfrak k)$-модулем $\mathfrak g$-модуль, который как $\mathfrak k$-модуль есть прямая сумма простых конечномерных $\mathfrak k$-модулей. Назовем $(\mathfrak g,\mathfrak k)$-модулем конечного типа $(\mathfrak g,\mathfrak k)$-модуль, все $\mathfrak k$-изотипные компоненты которого конечномерны. В статье доказано, что всякий простой $(\mathfrak g,\mathfrak k)$-модуль конечного типа голономен. Всякому простому $\mathfrak g$-модулю $M$ соответствуют инварианты $\mathrm{V}(M)$, $\mathcal V(\operatorname{Loc}M)$ и $\mathrm{V}(M)$, отражающие “направления его роста”. Также доказывается, что для фиксированной пары $(\mathfrak g,\mathfrak k)$ набор возможных значений для упомянутых инвариантов конечен.