Двусторонние оценки существенной высоты в теореме Ширшова о высоте

Работа посвящена получению двусторонних оценок существенной высоты в условиях теоремы Ширшова о высоте. Вводятся понятия выборочной высоты и сильной $n$-разбиваемости, непосредственно связанные с высотой и $n$-разбиваемостью, и доказываются нижние и верхние оценки выборочной высоты над не сильно $n$-разбиваемыми словами длины $2$, причем эти оценки различаются лишь в $2$ раза при любом $n$ и достаточно большом $l$. Также разбирается случай слов длины $3$. Разбор случая слов длины $2$ можно обобщить до доказательства экспоненциальной верхней оценки в теореме Ширшова. Доказательство использует идею В. Н. Латышева, связанную с применением теоремы Дилуорса к исследованию не $n$-разбиваемых слов.