Оценки для модифицированного (евклидова) расстояния Громова–Хаусдорфа

Для расстояния Громова–Хаусдорфа $d_{GH}(X, Y)$ хорошо известны ограничения сверху и снизу диаметрами множеств $X$ и $Y$. В работе изучаются модифицированное расстояние Громова–Хаусдорфа и орбиты действия подгруппы группы изометрии в евклидовых пространствах. Оказывается, для рассматриваемого расстояния имеют место подобные ограничения, но чебышёвскими радиусами представителей орбит. Как следствие приводится оценка расстояния между чебышёвскими центрами компактов при их оптимальном совмещении.