Сходимость слабого ортогонального жадного алгоритма при добавлении одного вектора к ортогональному словарю

В работе изучается сходимость слабых жадных алгоритмов и слабых ортогональных жадных алгоритмов на подпространстве $\ell_1\subset\ell_2$, когда словарь получен из ортогонального добавлением одного вектора. Показано, что условие на ослабляющую последовательность, гарантирующее сходимость слабого ортогонального жадного алгоритма по ортогональному словарю, в этом случае уже не является достаточным для сходимости, но при добавлении финитного вектора достаточность сохраняется. Для слабого жадного алгоритма получены аналогичные результаты. Показано также, что добавление к ортогональному словарю вектора класса $\ell_1$ может значительно ухудшить скорость сходимости даже чисто жадного алгоритма.