О решении линеаризованной системы двумерной динамики вязкого газа

В работе рассматривается линейная система уравнений в частных производных, приближенно описывающая для нестационарного вязкого баротропного газа динамику малых возмущений в окрестности состояния покоя. Для начальных условий специального вида получено аналитическое представление решения, исследована асимптотика скорости выхода на стационар. Аналогичные утверждения доказаны для конечно-разностной аппроксимации исходной задачи, построенной на сетках В.И. Лебедева. Наличие аналитических формул для решения в том числе позволяет объяснить, почему возмущение типа скачка скорости затухает существенно лучше, чем при скачке давления. Полученные результаты являются основой для исследования задачи асимптотической стабилизации решений двумерных уравнений газовой динамики при наличии диссипации.