Действие свободных коммутирующих инволюций на замкнутых двумерных многообразиях

Рассмaтривается функция $f(g)$, которая каждой ориентируемой поверхности $M$ рода $g$ ставит в соответствие максимальное количество свободных коммутирующих независимых инволюций на $M$. Доказывается, что поверхность минимального рода $g$, при котором $f(g) = n$, – вещественный момент-угол-комплекс $\mathcal{R}_\mathcal{K}$, где $\mathcal K$ – граница $(n+2)$-угольника. Ее род задается формулой $g=1+2^{n-1}(n-2)$.