|
Вестник Московского университета. Серия 1: Математика. Механика, 2021, номер 3, страницы 22–31
(Mi vmumm4399)
|
|
|
|
Математика
Быстрые алгоритмы решения уравнений степени не выше четвертой в некоторых конечных полях
С. Б. Гашков Московский государственный университет имени М. В. Ломоносова, механико-математический факультет
Аннотация:
Решение уравнений степени не выше четырех в поле $GF(p^s),$ где $p>3$, $s = 2^kr,$ $k \rightarrow \infty,$ $r=\pm 1 \pmod 6,$ $p,r=O(1)$, при использовании подходящего базиса можно найти с битовой сложностью $$ O_r(M(2^k)kM(r)M(\lceil \log_2p\rceil))= O_{r,p}(M(s)\log_2s), $$ где $M(n)$ — сложность умножения многочленов степени $n.$ В полях $GF(3^s),$ где $s=\pm 1 \pmod 6,$ при использовании нормального базиса решения можно найти с битовой сложностью $O(M(GF(3^s))\log_2s),$ где $M(GF(q))$ — битовая сложность умножения в поле $GF(q),$ а в полях $GF(2^s),$ где $s = 2r,$ $r \neq 0 \pmod 3,$ — с битовой сложностью $O(M(GF(2^s))\log_2s).$
Ключевые слова:
решение уравнений, битовая сложность, башни конечных полей, стандартные и нормальные базисы.
Поступила в редакцию: 11.09.2020
Образец цитирования:
С. Б. Гашков, “Быстрые алгоритмы решения уравнений степени не выше четвертой в некоторых конечных полях”, Вестн. Моск. ун-та. Сер. 1. Матем., мех., 2021, № 3, 22–31; Moscow University Mathematics Bulletin, 76:3 (2021), 107–117
Образцы ссылок на эту страницу:
https://www.mathnet.ru/rus/vmumm4399 https://www.mathnet.ru/rus/vmumm/y2021/i3/p22
|
Статистика просмотров: |
Страница аннотации: | 110 | PDF полного текста: | 70 | Список литературы: | 25 | Первая страница: | 7 |
|