Теория семейств многогранников: фуллерены и многогранники А. В. Погорелова

Статья представляет собой обзор результатов одноименного цикла работ автора, отмеченного премией имени И. И. Шувалова 2018 года за научную деятельность I степени, и более поздних результатов. В ней изучаются семейства трехмерных простых многогранников, определяемые условием циклической $k$-реберной связности, в частности флаговые многогранники и многогранники А. В. Погорелова, а также связанные с ними семейства фуллеренов и идеальных прямоугольных гиперболических многогранников. Описаны методы построения семейств при помощи операций срезки ребер и связной суммы вдоль граней, конструкция фуллеренов при помощи операций роста, построение когомологически жестких семейств трехмерных и шестимерных многообразий, а также геометризация Терстона ориентируемых трехмерных многообразий, отвечающих многогранникам.