О квадратичных показателях иррациональности некоторых чисел

Приводятся оценки сверху квадратичных показателей иррациональности чисел вида $\sqrt{2k+1}\ln\bigr((k+1-\sqrt{2k+1})/k\bigl)$ и $\sqrt{2k-1}\operatorname{arctg}\bigr(\sqrt{2k-1}/(k-1)\bigl)$, где $k\in\mathbb{N}$. В частности, улучшена оценка квадратичного показателя иррациональности $\ln2$.