Сохранение факторизуемости $G$-пространств эквивариантными отображениями

В работе доказывается $\mathbb R$-факторизуемость $G$-пространства, которое является эквивариантным образом $\mathbb R$-факторизуемого $G$-пространства с $\mathrm{d}$-открыто действующей $\omega$-узкой $P$-группой. Показано, что $\mathbb R$-факторизуемость, $m$-факторизуемость и $M$-факторизуемость $G$-пространств сохраняются $\mathrm{d}$-открытыми эквивариантными отображениями. Также доказано, что $\mathbb R$-факторизуемость топологических групп сохраняется $\mathrm{d}$-открытыми гомоморфизмами.