Об оценке первого собственного значения оператора Штурма–Лиувилля

Рассматривается задача Штурма–Лиувилля
$$ (P(x)y')'+\lambda Q(x)y=0,\quad 0<x<1,\quad y(0)=y(1)=0. $$
Требуется оценить минимальное собственное значение $\lambda_0$ этой задачи в случае, когда неотрицательные измеримые функции $P(x)$ и $Q(x)$ удовлетворяют условиям:
$$ \int_0^1 P(x)^\alpha\,dx=1,\quad \int_0^1 Q(x)^\beta\,dx=1, $$
где $\alpha$ и $\beta$ – действительные числа. Приводится полное описание всех возможных значений $\alpha$ и $\beta$.
Библиогр. 3.