Полные наборы полиномов на борелевских подалгебрах

Статья посвящена нахождению полных коммутативных наборов полиномов на вещественных формах борелевских подалгебр полупростых алгебр $Sp(n)$, $G_2$, $SO(n)$. Ранее в работах В. В. Трофимова полные наборы коммутативных полиномов на данных борелевских подалгебрах были найдены методами цепочек подалгебр и сдвига аргумента с использованием инвариантов и полуинвариантов. В 2004 г. С. Т. Садэтов доказал гипотезу Мищенко–Фоменко о существовании полных коммутативных наборов полиномов на любой конечномерной алгебре Ли над полем нулевой характеристики, причем доказательство содержит алгоритм построения нужных полиномов. В статье приведены результаты построения полных наборов методом Садэтова, которые сравниваются с результатами Трофимова. Оказывается, что эти наборы совпадают. В случае алгебр $BSp(n)$ все полиномы линейные, а в случае алгебры $BG_2$ – три линейных, один квадратичный.
Библиогр. 5.