О глубине функций $k$-значной логики в конечных базисах

Рассматриваются схемы из функциональных элементов, реализующие функции $k$-значной логики над произвольным конечным полным базисом $B$. Исследуется асимптотическое поведение функции Шеннона $D_B(n)$ глубины схем над базисом $B$, определяемой как минимальная глубина схем, достаточная для реализации над базисом $B$ любой функции $k$-значной логики от $n$ переменных. Показано, что при любом натуральном $k\ge2$ для произвольного конечного полного базиса $B$ функций $k$-значной логики существует такая положительная константа $\alpha_B$, что при $n\to\infty$ выполняется соотношение $D_B(n)\sim\alpha_B n$.