О модуле непрерывности сопряженной функции на подмножествах

В работе обобщается теорема И. И. Привалова об оценке модуля непрерывности сопряженной функции. Доказано, что
$$ \overline\omega_{E,\overline{f}}(\delta)\leq C \biggl(\int_0^\delta\frac{\omega_{E,f}(t)}t\,dt+\delta\int_\delta^\pi \frac{\omega_{E,f}(t)}{t^2}\,dt\biggr), $$
где $\omega_{E,f}(\delta)=\sup\limits_{x,y\in E,|x-y|\leq\delta}|f(x)-f(y)|$, $\overline\omega_{E,\overline{f}}(\delta)=\sup\limits_{x,y\in E,|x-y| \leq\delta}|\overline{f}(x)-\overline{f}(y)|$. Для оператора Гильберта верна такая же оценка.
Библиогр. 2.