Об усреднении системы теории упругости с почти-периодическими коэффициентами

Для системы линейной теории упругости $L_\varepsilon(u^\varepsilon)=f$ с коэффициентами вида $a_{ij,kh}\bigl(\frac{x}{\varepsilon}\bigr)$, где $\varepsilon$ – малый параметр, $\varepsilon=\operatorname{const}>0$, $a_{ij,kh}(y)$ – почти-периодическая функция в смысле Бора, доказано, что $u_\varepsilon\to u$ при $\varepsilon\to0$ в норме $L^2(\Omega)$, $L_\varepsilon(u^\varepsilon)=f$, $\hat L(u)=f$ в $\Omega$, $u_\varepsilon=0$, $u=0$ на границе $\Omega$ и система $\hat L(u)=f$ является системой теории упругости с постоянными коэффициентами. Тензор напряжения системы $L_\varepsilon(u^\varepsilon)=f$ также сходится при $\varepsilon\to0$ к тензору напряжения для усредненной системы $\hat L(u)=f$.
Библиогр. 8.