Конгруэнции коник в $\mathbf{P}^3$

Пусть $\pi\colon V\to S$ – трехмерное расслоение на коники с дискриминантной кривой $C\subset S$. Мы утверждаем следующий критерий рациональности: $V$ рационально $\Leftrightarrow$ $\exists$ такой пучок рациональных кривых $\{L_\lambda\subset S|_\lambda\in \mathbf{P}^1\}$, что $(L_\lambda\cdot C)\le3$, или $S=\mathbf{P}^3$, $\deg C=5$ и $\pi$ соответствует четной $\theta$-характеристике. В статье доказывается импликация $\Leftarrow$, а импликация $\Rightarrow$ редуцируется к задаче о бирациональнои эквивалентности конгруэнтности рациональных кривых в $\mathbf{P}^3$ и конгруэнции коник.
Библиогр. 11.