Несколько замечаний об антидинамо-теореме

Рассматривается эволюция дифференциальной $k$-формы на $m$-мерном римановом компактном многообразии под действием переноса, заданного векторным полем, и диффузии. В случаях, когда либо коэффициент диффузии достаточно велик, либо $k$ равно $0$ или $m$, в каждом классе когомологий находится единственная стационарная форма, и с течением времени любая форма эволюционирует к одной из таких форм. Доказано, что при произвольном коэффициенте диффузии число независимых стационарных форм не меньше числа Бетти. Для магнитного поля на двумерном многообразии $(k=1,m=2)$ доказывается эволюция любого поля к стационарному, а на трехмерном $(k=2,m=3)$ приведены примеры неединственности стационарного поля в каждом классе комологий и экспоненциального нарастания поля со временем.
Библиогр. 6.