О свойстве продолжимости предельных распределений для максимального члена последовательности

Пусть $\xi_1,\xi_2,\dots$ – последовательность одинаково распределенных случайных величин, независимых в совокупности, и
$$ \eta_n=\max(\xi,\xi_2,\dots,\xi_n). $$

В работе доказывается следующая
Теорема. Если при некотором выборе постоянных $b_n>0$, и $a_n$
$$ P\biggl\{\frac1{b_n}(\eta_n-a_n)<x\biggr\}\to\Phi(x),\quad n\to\infty, $$
где $\Phi(x)$ – одно из трех возможных предельных распределений, и сходимость выполняется в отрезке $(c,d)$, для которого $\Phi(d)-\Phi(c)>0$, то сходимость имеет место для всех значений $x$.
Библиогр. 5.