О свойствах случайных сечений $N$-мерного куба

Дан ответ на один вопрос Т. Фигеля и В. Джонсона. Показано, что при $0<\alpha<1$, $1\le n\le N^\alpha$
$$ \int d(l^N_\infty\cap L,l^n_2)\,d\mu_{N,n} \leq C_\alpha\max(n^{1/2}\ln^{-1/2}N,1), $$
где $d(X,Y)$ – расстояние Банаха–Мазура между нормированными пространствами $X$ и $Y$, $L$ – $n$-мерные подпространства в $R^N$, a $\mu_{N,n}$ – инвариантная мера на множестве всех $n$-мерных подпространств в $R^N$.
Библиогр. 3.