О поточечной сходимости рядов Фурье по мультипликативным системам

Исследуется поточечная сходимость рядов Фурье по мультипликативным системам Виленкина. Выведены двусторонние оценки ядер Дирихле и получены аналоги условия Дини сходимости рядов Фурье в точке $x$. В частности, показано, что если
$$ \int_G\frac{|f(x\dotplus t)+f(x\overset{.}-t)-2f(x)|}{t}\,dt<\infty, $$
то ряд Фурье $f(x)$ сходится в точке $x$, а условие
$$ \int_G\frac{|f(x\dotplus t)-f(x)|}{t}\,dt<\infty $$
не гарантирует (для неограниченных систем) сходимости ряда Фурье в точке $x$.
Библиогр. 2.