Оценка мономов через обобщенные полиномы и ее приложения к теории приближения гладких функций

В работе для некоторого класса полиномов $P(\xi)=\sum_{k=1}^Nc_k=\xi_k^\alpha$ ($c_k\in c^1,\alpha_k\in\mathbf{R}^n,\xi\in\mathbf{R}^n,\xi^\alpha= \xi_1^{\alpha_1}\dots\xi_n^{\alpha_n},\prod_{i=1}^n\xi_i\ne0$) доказывается, что неравенство $|\xi^\nu|\le C(1+|P(\xi)|)$ возможно тогда и только тогда, когда $\nu\in\mathrm{CO}\{0,\alpha_1,\dots,\alpha_N\}$. С помощью этого неравенства дается оценка норм производных функций через нормы дифференциальных операторов и порядок поперечника по Колмогорову соответствующих классов функций.