Аддитивность гомологических размерностей для тензорных произведений некоторых банаховых алгебр

Доказано, что если $A=C(\Omega)$, где $\Omega$ — бесконечный метризуемый компакт, у которого производное множество некоторого конечного порядка пусто, то для любой унитальной банаховой алгебры $B$ глобальные размерности и биразмерности банаховых алгебр $A\mathop{\widehat{\otimes}} B$ и $B$ связаны равенствами $\mathop{\mathrm{dg}} A\mathop{\widehat{\otimes}} B=2+\mathop{\mathrm{dg}} B$ и $\mathop{\mathrm{db}} A\mathop{\widehat{\otimes}} B=2+\mathop{\mathrm{db}} B$. Тем самым получено частичное расширение одного результата Ю. В. Селиванова.