Неинтегрируемость общей задачи о вращении динамически симметричного тяжелого твердого тела с неподвижной точкой. I

Рассматривается задача о существовании аналитического интеграла уравнений вращения тяжелого твердого тела с неподвижной точкой в общем случае динамической симметрии, который не зависит от интегралов энергии и площадей и находится в инволюции с последним. Доказано несуществование дополнительного интеграла в предположении, что центр масс не лежит на оси динамической симметрии и отношение полярного и экваториального моментов инерции трансцендентно. Интегрируемости уравнений движения препятствуют малые делители, появляющиеся при реализации классической схемы теории возмущений. С помощью метода расщепления сепаратрис доказано отсутствие аналитического интеграла при достаточно больших значениях отношения экваториального и полярного моментов инерции.
Библиогр. 8.