Обобщенные модули частных, комплекс Козюля и локальные когомологии

Пусть $A$ – коммутативное кольцо и $M$–$A$-модуль. Вводятся понятия прямоугольного и локализующего множества $U\subset A^n$, которые обобщают понятие треугольного множества, введенное Шарпом и Закери. На случай локализующего множества $U$ распространяется определение обобщенного модуля частных $U^{-n}M$ которое дано указанными выше авторами. С локализующим или прямоугольном множеством $U$ связываются также когомологии Козюля $H^\cdot(U,M)$, а с прямоугольным множеством $U$ – локальные когомологии $H_{U^\cdot}(M)$. Устанавливаются изоморфизмы: $H^n(U,M)\simeq U^{-n}M$ для локализующего множества $U$ и $H^i(U,M)\simeq H^i_U(M)$ при всех $i$ для прямоугольного множества $U$ в случае нетерова кольца $A$. Как следствие, получается, что если для системы параметров $x=(x_1,\dots,x_n)$ нетерова локального кольца $A$ справедлива мономиальная гипотеза, то есть $x_1^{k-1},\dots, x_n^{k-1}\notin(x_1^k,\dots, x_n^k)A$ при любом $k\ge1$, то для всякой системы параметров $y=(y_1,\dots,y_n)$ в $A$, которая содержится в идеале $(x_1,\dots,x_n)$, $\det H\notin(y_1,\dots,y_n)A$, где $H$ – такая матрица размера $n\times n$ над $A$, что $Hx^t=y^t$.
Библиогр. 7.