Многозначные отображения, минимальные поверхности и мыльные пленки

Сформулирована задача исследования многозначных функций, связанных с уравнениями Эйлера–Лагранжа классических функционалов. Рассмотрены двумерные минимальные поверхности в трехмерном евклидовом пространстве, которые затягивают замкнутые контуры, гомеоморфные окружности. При деформации контура поверхность изменяется, в частности, изменяется ее площадь. Таким образом, можно рассмотреть график площади минимальных поверхностей, определенный на пространстве всех граничных контуров в $\mathbf{R^3}$. Поскольку на одном и том же контуре может повисать, вообще говоря, несколько минимальных поверхностей, график площади является многозначной функцией контура. Сформулирована и частично обоснована гипотеза, что этот график изображается поверхностью, имеющей классическую особенность типа “ласточкин хвост”.
Ил. 5. Библиогр. 6.