Наименьшее подкольцо кольца $C_p(C_p(X))$ содержащее $X\cup\{1\}$, всюду плотно в $C_p(C_p(X))$

Доказан результат, сформулированный в заглавии. Как следствие, получено, что $k$-сепарабельность $X$ влечет $k$-сепарабельность $C_p(C_p(X))$. Построен пример, показывающий, что обратное неверно. Доказано, что $C_p(X)$ $k$-сепарабельно тогда и только тогда, когда $X$ уплотняется в $C_p(Y)$ для некоторого компакта $Y$.
Библиогр. 3.