Об обратимых элементах полурелятивов и релятивов

Рассматриваются релятивы и полурелятивы. Доказано: 1) элемент $a$ полурелятива $S$ обратим (т. е. $a\bigcirc b=b\bigcirc a=E$ для некоторого $b\in S$) тогда и только тогда, когда $a\bigcirc a^*=a^*\bigcirc a=E$ ; 2) элемент $a$ релятива $R$ обратим тогда и только тогда, когда $a$ является максимальным элементом множеств $\mathfrak{U}=\{x|x\in R,x\bigcirc x^*\le E\}$ и $\mathfrak{B}=\{y|y\in R,y^*\bigcirc y\le E\}$. Построен полурелятив, для которого 2) не имеет места.
Библиогр. 4.