Интегрируемые бильярды Биркгофа

Бильярд Биркгофа – задача о движении точки по инерции в области плоскости, ограниченной кусочно-гладкой кривой $\Gamma$, с законом отражения от границы “угол падения равен углу отражения”. Если бильярд Биркгофа имеет независимый от энергии первый интеграл, то $\Gamma$ – алгебраическая кривая. Показано, что если $\Gamma$содержит непрямолинейный кусок, такой, что соответствующая комплексная проективная алгебраическая кривая гладкая, то $\Gamma$ состоит из кусков софокусных кривых второй степени.
Библиогр. 5.