Неравенства Бернштейна–Никольского для функций нескольких переменных, наилучшие по выбору гармоник

Рассматривается порядок величины
$$ T_N(r,p,q)=\inf_{K_N}\sup_{\stackrel{x\in L(K_N)}{x\neq0}} \|x^{(r)}\|_p/\|x\|_q, $$
где $K_N\in\overset\circ{\mathbf Z}{}^n$ – произвольное множество, состоящее из $N$ гармоник, $L(K_N)=\operatorname{lin}\{e^{i(k,t)}\mid k\in k_N\}$. Величина $T_N(r,p,q)$ является константой в неравенстве Бернштейна–Никольского для полиномов из пространства $L(K_N)$, причем гармоники выбираются таким образом, чтобы эта константа была наименьшей. Для функций одной переменной эта величина изучалась В. Е. Майоровым. В настоящей работе определяется порядок $T_N(r,p,q)$ для функций нескольких переменных для ряда значений $r,p,q$.
Библиогр. 5.