Некоторые мультипликативные свойства произведений натуральных чисел из короткого интервала

Пусть $k(n)$ – наименьшее натуральное $k$, такое, что $\log(n+1),\dots,\log(n+k)$ линейно независимы над полем рациональных чисел. Доказывается, что $k(n)\ll n^{\frac{11}{26}+\varepsilon}$.
Библиогр. 11.