О ядре меры Радона в банаховом пространстве

В работе определяется понятие ядра меры $\mu$ в банаховом пространстве $X$, впервые введенное С. Борэлом. Показано, что ядро $\mathscr H_\mu$ содержит все несингулярные сдвиги меры $\mu$ и для некоторой $1$-суммируемой последовательности $(x_n)\subset X$ ядро $\mathscr H_\mu\subset\biggl\{\sum\limits_{n=1}^\infty a_nx_n\mid(a_n) \in l^\infty\biggr\}$. Это является усилением теоремы А. В. Скорохода о том, что множество несингулярных сдвигов меры в гильбертовом пространстве содержится в образе некоторого оператора Гильберта–Шмидта. Показано, что в банаховом пространстве $X$ (обладающем свойством ограниченной аппроксимации или свойством Радона–Никодима) для любой $1$-суммируемой последовательности $(x_n)$ существует такая мера Радона, что $\biggl\{\sum\limits_{n=1}^\infty a_nx_n\mid (a_n)\in l^\infty\biggr\}\subset\mathscr H_\mu$ тогда и только тогда, когда $X^*$ имеет котип $q$ для некоторого $q<\infty$.
Библиогр. 10.