О нелокальной разрешимости задачи Коши и краевых задач для нелинейных параболических уравнений

Доказываются теоремы существования и единственности решения задачи Коши и смешанных краевых задач для параболического уравнения $u_t=a(t,x,u,u_x,u_{xx})$, $u=u(t,x)$ в пространствах $C^{2,\alpha}(\Pi_T)$, $\Pi_T=[0,T]\times R^1$ и $C^{2,\alpha}(Q)$, $Q=[0,T]\times[-l,l]$, при произвольном росте функции $a(t,x,u,p,r)$ по $p$ и $r$, но при достаточно малом колебании решения. Эти теоремы доказываются на основе полученных в работе априорных оценок решений в норме Гельдера $|u|_{2,\alpha}$. Предполагается, что функция $a(t,x,u,p,r)$ имеет непрерывные по Гельдеру частные производные первого порядка.
Библиогр. 5.